MATEMATIKA PELUANG KOMBINASI

Kombinasi k unsur dari n unsur adalah  <span class=”fullpost”> pemilihan k unsur dari n unsur itu tanpa memperhatikun urutannya.

_nC_k = n! / k!(n-k)!

Ada 6 kombinasi 2 unsur dari 4 unsur a, b, c, d yaitu ab, ac, ad, bc, bd, cd.
Contoh:
Dalam sebuah kantong terdapat 6 bola merah dan 5 putih.Tentukan banyak cara untuk mengambil 4 bola dari kantong tersebut sehinggaa. Keempat bola tersebut terdiri dari 2 merah dan 2 putih.b. Keempat bola tersebut warnanya lama.
Jawab:
Binonium Newton adalah uraian binonium (suku dua) dengan rumus :
(x+y)ⁿ = _nC₀Xⁿ + _nC₁X^n-1y + ....... + _nC_nyⁿ
Rumus ini dapat dibuktikan dengan induksi lengkap.
_nC_o = 1
_nC₁ = n!/1!(n-1)! = n
_nC₂ = n! / 2!(n-2)! = n(n-1)/1.2
_nC_n-1 = _nC1 = n/1 = n
_nC_n = 1

Catatan:

• banyaknya suku ruas kanan adalah n + 1
  
• rumus tersebut dapat juga ditulis sebgai berikut :
                    _{n                             n}
  (x+y)ⁿ = å _nC_k x^n-k y^k = å (n! / k! (n-k)!) x^n-k y^{k
                   k=0                         k=0}
  
• Jika n kecil, koefisien binonium dapat dicari dengan segitiga pascal

1. Untuk mengambil 2 dari 6 bola merah ada ₆C₂ cara, untuk mengambil 2 dari 5 bola putih ada ₅C₂ cara.
   
   Banyak cara untuk mengambil 4 bola terdiri 2 merah 2 putih adalah: ₆C₂ . ₅C₂ ® = 150 cara.
   
2. 4 bola warna lama, jadi semua merah atau semua putih.
   Untuk mengambil 4 dari 6 bola merah ada ₆C₄ cara. Untuk mengambil 4 dari 5 bola putih ada ₅C₆ cara. Banyak cara mengambi 14 bola yang warnanya lama: ₆C₄ + ₅C₄ =15 + 5 = 20 cara. </span>